Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta đặt: \(0\le x\le y\le z\le1\)

Ta có:\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\left(1\right)\)

Ta lại có: \(0\le x\le1;0\le y\le1\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy+1\ge x+y\left(2\right)\)

Từ (2);(1) và \(z\le1\) suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{\left(xy+1\right)+1}{xy+1}\le\frac{2xy+2}{xy+1}=2\)

slt by Phúc dz

\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y+8=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-x^2-2xy+2x-6y-8=0\)

\(\Leftrightarrow3y^2-y\left(2x+6\right)-\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)

\(\Delta=\left(2x+6\right)^2-12\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+48x-60\ge0\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{6+\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow1\le x\le4\)

+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)

GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)

Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))

Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm

Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj

Vậy x = 1

B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)

ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)

Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)

Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)

Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)

Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)

Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)

\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)

Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...

Giúp mình tìm GTLN B= -3x²+6x-15

Không biết có phải mình hiểu sai hay không mà Cốc Cốc nó tình ra B_max= -12. Mọi người có thể xem ở đây: http://coccoc.com/search#query=GTLN+B%3D-3x%5E2%2B6x-15

Còn sách giải nó lại làm như sau:

Ta có: -3x²+6x-15 = -3(x²-2x+3) = -3(x-1)² + 3.2 = -3(x-1)² +6\(\le\) 6. Vậy B_max = 6 khi (x-1)² = 0\(\Leftrightarrow\) x=1.

Theo mình thấy thì sách giải hình như chỉ đánh máy nhầm chỗ -3(x²-2x+5) thành -3(x²-2x+3) thôi, còn lại hình như đúng hết. Nhưng nếu vậy thì saao Cốc Cốc lại giải ra = -12? Hay là cái GTLN mà Cốc Cốc tính ra là giá trị khác?

Cho phương trình: [tex]2x^{^{2}}-4x+m-1=0[/tex]. Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x _{2}[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]x_{1}=-2x_{2}[/tex].

(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)

Ta có: [tex]x_{1}=-2x _{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2}[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow S=-x _{2}[/tex] [tex]\Rightarrow x_{1}=2S[/tex] 

Ta có:[tex]x_{1}.x_{2}=2S.(-S)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow P=-2S^{2}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2.4=-8[/tex] 

[tex]\Leftrightarrow m-1=-16[/tex]

[tex]\Leftrightarrow m=-15[/tex] 

Vậy m=-15 thì thỏa mãn điều kiện

Cho phương trình \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0.\)  Tính các giá trị của m để phương trình có nghiệm là 1 số không âm. Ai đó giúp mình với, cô có giải nhưng mình không hiểu, các bạn có thể giải ra rõ ràng và dễ hiểu hơn mấy bước tắt hộ mình được không? 

- Cô mình giải: \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

              \(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0.\)

              \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=1\Rightarrow x=\frac{1}{m-1}\)

Vậy để phương trình có nghiệm là 1 số không âm thì \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\)